"Digitale Informationsverarbeitung" bedeutet, daß Informationen in digitaler Form gelesen, bearbeitet, gespeichert und transportiert wird. Die kleinste digitale Informationseinheit ist das Bit (Kunstwort aus "binary digit"), das nur 2 Zustände annehmen kann. Diese beiden Zustände werden je nach Kontext mit willkürlichen Namen belegt, z.B. "H" und "L" (für "high" und "low") oder "0" und "1".
Im Computer werden selten einzelne Bits verarbeitet. Die kleinste Informationseinheit, auf die ein Rechner leicht zugreifen kann, ist ein Byte: ein Byte besteht aus 8 Bit. Nehmen wir für die Darstellung der einzelnen Bitwerte die obige "0/1"-Repräsentation, dann läßt sich ein Byte als eine Folge von 8 Ziffern ("0/1-Entscheidungen") darstellen, z.B.:
Interpretiert man ein Byte als die Darstellung einer natürlichen Zahl im Dual-System, dann lassen sich in einem Byte die 256 Zahlen von 0 bis 2^8 - 1, also von 0 bis 255 darstellen. Das Byte "1001 1101" könnte also die natürliche Zahl
Stellenwerte | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 | ||||||||||
1001 1101b | = | 1*2^7 | + | 0*2^6 | + | 0*2^5 | + | 1*2^4 | + | 1*2^3 | + | 1*2^2 | + | 0*2^1 | + | 1*2^0 | ||
1001 1101b | = | 128 | + | 0 | + | 0 | + | 16 | + | 8 | + | 4 | + | 0 | + | 1 | = | 157 |
bedeuten. Um Dualzahlen von Dezimalzahlen zu unterscheiden, hängen wir an die "0/1"-Folge einer Dualzahl ein kleines "b" (für "binäre" Zahl, d.h. Dualzahl), z.B.:
Stellenwerte | 16^2 | 16^1 | 16^0 | |||||
23h | = | 2*16^1 | + | 3*16^0 | ||||
23h | = | 32 | + | 3 | = | 35 | ||
104h | = | 1*16^2 | + | 0*16^1 | + | 4*16^0 | ||
104h | = | 256 | + | 0 | + | 4 | = | 260 |
Zur Darstellung der Stellenwerte größer als 9 brauchen wir im Hex-System neue Ziffern: man benützt dazu die ersten Buchstaben des Alphabets. Im Hex-System kann also jede Stelle mit einer der Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} belegt werden:
Stellenwerte | 16^1 | 16^0 | ||||
ACh | = | 10*16^1 | + | 12*16^0 | ||
ACh | = | 160 | + | 12 | = | 172 |
FFh | = | 15*16^1 | + | 15*16^0 | ||
FFh | = | 240 | + | 15 | = | 255 |
Dies sind Beispiele für den numerisch interpretierten Inhalt eines Byte. Ein Byte wird also im Hexsystem immer als eine 2-stellige Zahl dargestellt.
Übungen: